Cette expérience de physique amusante est facile à réaliser.
Matériel
- deux bouteilles identiques en plastique le plus cylindriques possible
- un avant-trou de petit diamètre
- du ruban adhésif
- du colorant alimentaire (facultatif)
Protocole
Réaliser deux trous à des hauteurs différentes (un trou tout en bas de la bouteille et un trou approximativement au milieu de la hauteur) sur les deux bouteilles en plastique identiques. Remplir d’eau exactement au même niveau les deux bouteilles (en bouchant les trous réalisés avec du ruban adhésif). Pour rendre l’expérience plus visuelle, on peut colorer l’eau avec du colorant alimentaire. Enlever les bouts de ruban adhésif en même temps puis comparer la forme des jets d’eau issus des deux bouteilles ainsi que l’évolution des deux surfaces libres dans les deux bouteilles au cours du temps.
Observations
On constate que la bouteille dont le trou est le plus bas se vidange plus rapidement que l’autre bouteille.
La portée du jet pour cette bouteille est également plus grande.
Que se passe-t-il ?
Pour comprendre les observations précédentes, nous vous proposons d’observer l’évolution temporelle de la vidange d’une seule bouteille. Remplir d’eau (colorée ou non) la bouteille, dont le trou est le plus bas, en ayant préalablement bouché le trou réalisé par exemple avec du ruban adhésif. Puis retirer le ruban adhésif et observer le jet d’eau issu de la bouteille au fur et à mesure qu’elle se vide. Observer également l’évolution de la surface libre de l’eau.
Dans cette expérience, on constate que le jet d’eau a une portée de plus en plus petite avec le temps et que la surface libre de l’eau descend moins vite sur la fin de la vidange.
Pour comprendre ces observations, on peut invoquer le fait que plus une bouteille est remplie, plus la pression de l’eau au fond de la bouteille est élevée et donc plus le jet d’eau de sortie a une portée grande car l’eau est éjectée avec une vitesse plus grande. Ainsi au fur et à mesure que la bouteille se vidange, la portée du jet d’eau diminue et la vidange s’effectue moins vite.
Ces observations permettent de comprendre pourquoi la bouteille qui a été percée dans le fond se vide plus vite que la bouteille percée sur son milieu.
Pour aller plus loin
On peut pointer la surface libre de l’eau dans la bouteille sur la vidéo précédente, image par image. On obtient la courbe de la hauteur d’eau en fonction du temps ci-dessous.
La courbe bleue en continu correspond à un ajustement théorique de la forme (a+b.t)^2.
Dans le cours de mécanique des fluides, on peut montrer la formule de Toricelli qui donne la vitesse d’éjection de l’eau : cette dernière est égale à la racine carrée de 2.g.h(t) où g est l’accélération de la pesanteur et h(t) représente la hauteur de la colonne d’eau présente entre le trou et la surface libre de l’eau. En écrivant par ailleurs la conservation du volume d’eau, on peut montrer que la hauteur d’eau h(t) doit suivre une loi d’évolution de la forme (a+b.t)^2, où a et b sont des constantes dépendant de la hauteur initiale h(0), du rapport des sections du trou et de la section transversale de la bouteille et de g. L’ajustement théorique faite sur la courbe expérimentale ci-dessous semble indiquer que la théorie est en accord avec l’expérience réalisée.
Pour aller pl